Spectral Analysis of Transmission and Boundary Value Problems for Dirac Operators

In der vorliegenden Dissertation werden Transmissions- und Randwertprobleme für Dirac-Operatoren behandelt. Dirac-Operatoren sind eines der wichtigsten mathematischen Werkzeuge in der relativistischen Quantenmechanik zur Beschreibung von Teilchen mit Spin 1/2, sodass auch Effekte der Relativitätstheorie eingebunden werden. Im ersten Teil der Doktorarbeit geht es um Dirac-Operatoren mit singulären delta-Interaktionen, welche Kombinationen von elektrostatischen und Lorentz-skalaren Potentialen sind. Solche Operatoren können zur Behandlung von bestimmten Transmissionsproblemen verwendet werden. Im zweiten Teil der Arbeit werden selbstadjungierte Dirac-Operatoren in Gebieten studiert. Mithilfe von Randtripeln wird die Selbstadjungiertheit der Operatoren gezeigt und es werden einige spektrale Kenngrößen berechnet. Ein interessanter Aspekt ist die Existenz von kritischen Interaktionsstärken und Randwerten, für welche die spektralen Eigenschaften der zugehörigen Operatoren signifikant unterschiedlich sind. Schließlich wird für Dirac-Operatoren mit singulären Interaktionen der nichtrelativistische Grenzwert berechnet.