Space-Time Boundary Elements for Retarded Potential Integral Equations

Die vorliegende Dissertation widmet sich der Entwicklung einer neuartigen Randelementmethode für Streuprobleme, die durch die Wellengleichung beschrieben werden. Obgleich diese Probleme auf dem unbeschränkten Außenraum des streuenden Objekts gestellt sind, ermöglicht die Integralgleichungsmethode eine Reduktion auf den beschränkten Rand des streuenden Objekts. Das starke Huygens”sche Prinzip verleiht den Integraloperatoren der Wellengleichung in drei Raumdimensionen eine besondere Struktur, die in deren Namen “retardierte Potentiale” widerhallt. Raumzeit-Methoden behandeln sowohl das kontinuierliche als auch das diskretisierte Problem als eine Operatorgleichung im 3+1-dimensionalen Raumzeit-Zylinder. Das vorgestellte Verfahren basiert auf unstrukturierten simplizialen Vernetzungen des Zylindermantels. Gängige Raumzeit-Variationsformulierungen werden mithilfe von stückweise polynomialen Ansatzräumen, die auf diesen Vernetzungen erklärt sind, diskretisiert. Es werden Integraldarstellungen von retardierten Potentialen hergeleitet, die konform zur Anschauung der Raumzeit sind. Darüber hinaus bespricht diese Abhandlung Quadraturtechniken für punktweise Auswertungen von retardierten Potentialen sowie Auswertungen der verwendeten Bilinearformen. Abschließend werden numerische Experimente vorgestellt, welche die Implementierung verifizieren und die Leistungsfähigkeit der besprochenen Raumzeit-Methode verdeutlichen.