Die Halbwinkelsubstitution und ihre Anwendungen

Das vorliegende Büchlein wendet sich alle, die sich für Rechentricks interessieren. Der hier behandelte Trick ist die sog. Halbwinkelsubstitution, welche erheblich mehr Anwendungen hat, als die Anfängervorlesung vermuten lässt. Ab etwa dem dritten oder vierten Semester sollten die präsentierten Beispiele für Physiker, Mathematiker oder Ingenieure verständlich sein. Nach einer elementaren Herleitung der Substitution und der Vorstellung der nötigen mathematischen Werkzeuge folgen Kapitel über beispielhafte Anwendungen in Mathematik, Kinematik und Physik. Letztere entstammen vorwiegend der Kernspintomografi e; der Leser möge sich nicht durch den dort verwandten Jargon abschrecken lassen. Eine Signalgleichung etwa ist auch nur eine Gleichung im mathematischen Sinne. Der mit der Kernspintomografie vertraute Leser kann aus den letzten Kapiteln einen vermehrten Nutzen ziehen. Der tiefere Zusammenhang zwischen den Kapiteln offenbart sich in der Ähnlichkeit der Euler-Gleichungen des starren Körpers mit der Bloch-Gleichung der Kernspinresonanz. Bei beiden ist zur Vereinfachung eine stereografi sche Projektion hilfreich, welche mit der Halbwinkelsubstitution eng verwandt ist.